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Einführungstest - Eingangstest - Test 1 Einführender Teil


1.1.1 Neustart



Lesen Sie die Hinweise zum Testablauf.  
 
Der einführende Teil des Tests ist frei ausfüllbar und wird nicht gewertet. Er dient dazu, den Umgang mit den Eingabefeldern zu erlernen.  
 
Wichtig: Die Aufgaben sollen auf einem Blatt Papier ohne Taschenrechner gelöst werden. Die Eingabefelder dienen der Überprüfung Ihrer Lösung. Sobald Sie sich sicher im Umgang mit den Eingabefeldern fühlen können Sie oben rechts auf „Weiter “ klicken und den gewerteten Test bearbeiten.  
 


Unter vielen Aufgaben finden sich blaue Infotexte die Tipps zum Umgang mit den interaktiven Eingabefeldern geben. Bei komplexeren Termen erscheint während der Eingabe ein blaues Infofenster, in dem der mathematische Term aufgebaut wird während Sie eintippen. Schließen Sie die Eingabe erst ab, wenn im Fenster die von Ihnen gewünschte Lösung dargestellt wird.

Aufgabe 1.1.1  
Vereinfachen Sie diese Mehrfachbrüche, so dass höchstens ein einfacher Bruch übrig bleibt:
  1. 2+ 3 2 1- 1 3 ist vereinfacht das Gleiche wie .
    Tippen Sie beispielsweise 11 12 als 11/12 ein.

  2. 4 x2 + y2 3x-y - 5 x2 -2 y2 y-3x ist vereinfacht das Gleiche wie .
    Die Eingabe darf keine Klammern enthalten.



Aufgabe 1.1.2  
Multiplizieren Sie diesen Term vollständig aus und fassen Sie zusammen:

(x-2)(x+1)·x = .

Beispielsweise tippen Sie (x+1)(x+2) = x^2+3*x+2 oder auch x*x+3*x+2.


Aufgabe 1.1.3  
Wenden Sie jeweils eine binomische Formel an, um den Term umzuformen:
  1. (-x-3)(-x+3) = .

  2. (s+2r+t )2 = .


Beispielsweise tippen Sie (x+1 )2 = x^2+2*x+1 oder auch x*x+2*x+1, aber Ihre Eingabe darf keine Klammerprodukte mehr enthalten.


Aufgabe 1.1.4  
Schreiben Sie diesen Potenz- und Wurzelausdruck als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:  
 
x·x = .
Beispielsweise tippen Sie x· x2 = x^(5/2) oder auch x^(2.5),
vergessen Sie die Klammern um den Bruch im Exponenten nicht.


Aufgabe 1.1.5  
Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet:
  1. 2x 2-3 = .

  2. 1 n+1+n = .

Bei dieser Aufgabe dürfen die Antworten keine Brüche und keine Potenzen enthalten, Wurzeln sind dagegen erlaubt. Die Wurzel xyz kann beispielsweise als sqrt(x*y*z) eingegeben werden.


Aufgabe 1.1.6  
Lösen Sie die Gleichung t-2 t+1 =2 nach t auf. 
Antwort: t =  .


Aufgabe 1.1.7  
Geben Sie die Lösungsmengen dieser quadratischen Gleichungen an:
  1. x2 +3x-10=0 hat die Lösungsmenge .

  2. x2 +2x+3=0 hat die Lösungsmenge .

  3. (x-1 )2 -(x+1 )2 =0 hat die Lösungsmenge .

Die Lösungen sollen als Menge geschrieben werden, die Mengenklammern bekommt man auf einer deutschsprachigen Tastatur mit AltGr+7 bzw. AltGr+0. Mengen können in der Form {1;2;3} eingegeben werden. Die leere Menge kann man als {} schreiben.


Aufgabe 1.1.8  
Geben Sie die Lösungsmengen dieser Gleichungen an:
  1. 1 x +1=x-1 hat die Lösungsmenge .

  2. 1 x + 2 x = 4 x hat die Lösungsmenge .

  3. 2 x2 +1=3x hat die Lösungsmenge .

In den Lösungsmengen dürfen auch Wurzeln auftreten, Vorzeichenunterscheidungen muss man aber ausschreiben. Beispielsweise kann man {1± 1 2 3} schreiben als {1+1/2*sqrt(3);1-1/2*sqrt(3)}.

Wieviele Lösungen hat die Gleichung (b-a )100 +(b+a )100 =0 wenn a und b voneinander unabhängige Lösungsvariablen sind?
Keine Lösung 
Genau eine Möglichkeit sowohl für a wie auch für b 
Eine Möglichkeit für a und unendlich viele Möglichkeiten für b 
Unendlich viele Möglichkeiten für beide Variablen  




Aufgabe 1.1.9  
Drücken Sie den Betragsausdruck |2x-1|-3x mit Hilfe einer Fallunterscheidung durch zwei Ausdrücke ohne Betragsstriche aus.
Antwort: |2x-1|-3x = .
Eine Fallunterscheidung in Kurzschreibweise tippt man in der Form falls(Bedingung,Wert1,Wert2) ein.  
 


Aufgabe 1.1.10  
Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Betragsgleichung |2x-7|=x-2.  
 
Antwort: Die Lösungsmenge ist L = .
Die Lösungen sollen als Menge geschrieben werden, die Mengenklammern bekommt man auf einer deutschsprachigen Tastatur mit AltGr+7 bzw. AltGr+0.


Aufgabe 1.1.11  
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung x2 +4x<5 als Intervall an.
 
Antwort: L =
Typische Intervalleingaben sind zum Beispiel (-3;2) oder [5;infty) und auch (-infty;infty). Für das Symbol kann man unendlich, infinity oder kurz infty schreiben. Verwenden Sie nicht die Notation ]a;b[ für offene Intervalle, sondern (a;b).


Aufgabe 1.1.12  
Geben Sie jeweils Definitionsbereich und Lösungsmenge dieser Ungleichungen in Intervallschreibweise an:
  1. Die Ungleichung x>x besitzt den Definitionsbereich und die Lösungsmenge .

  2. Die Ungleichung x-1+2>x+1 besitzt den Definitionsbereich und die Lösungsmenge .



Sobald Sie sich sicher im Umgang mit den Eingabefeldern fühlen, können Sie oben rechts auf Weiter klicken und den gewerteten Test bearbeiten.