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Onlinekurs Mathematik - Differentialrechnung - Abschlusstest


Abschlusstest Kapitel 7

Dies ist ein einreichbarer Test:
  • Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.

  • Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.

  • Der Test kann durch die Buttons am Ende der Seite beendet und abgeschickt, oder zurückgesetzt werden.

  • Der Test kann mehrfach probiert werden, für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.

Aufgabe 7.6.1  
In einem Behählter wird um 9 Uhr eine Temperatur von - 10 C gemessen. Um 15 Uhr beträgt die Temperatur - 58 C. Nach weiteren vierzehn Stunden ist die Temperatur auf - 140 C gefallen.
  1. Wie groß ist die mittlere Änderungsrate der Temperatur aufgrund der ersten und zweiten Messung?

    Antwort:

  2. In der (mittleren) Änderungsrate drückt sich die Eigenschaft, dass die Temperatur fällt, dadurch aus, dass die Änderungsrate ist.

  3. Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der gesamten Messdauer, die sich anhand der ersten und letzten Messung ergibt.

    Antwort:



Aufgabe 7.6.2  
Zu einer Funktion f:[-3,2] gehört die Ableitung f', deren Graph hier gezeichnet ist:

./VBKM07mtikzauto_9.png

  1. Die Funktionswerte von f zwischen -3 und 0

    sind konstant, nehmen um 3 zu, nehmen ab.

  2. Die Funktion f hat an der Stelle 0

    eine Sprungstelle, keine Ableitung, die Ableitung 1.



Aufgabe 7.6.3  
Berechnen Sie für
  1. f(x):=ln( x3 + x2 ) für x>0 die Ableitung f'(x)=

  2. g(x):=x·e-x die zweite Ableitung g''(x)=

Klammern Sie die Terme, um Missverständnisse zu vermeiden, z.B. schreiben Sie x+1 (x+2 )2 als (x+1)/((x+2)^2).


Aufgabe 7.6.4  
In welchen Bereichen ist f:(0,) monoton fallend, in welchen konkav, wenn f'(x)=x·lnx gilt? Geben Sie als Bereiche möglichst große offene Intervalle (c,d) an:
  1. f ist auf monoton fallend,

  2. f ist auf konkav.

Offene Intervalle können in der Form (a;b) eingetippt werden, geschlossene Intervalle als [a;b], a und b dürfen beliebige Ausdrücke sein. Verwenden Sie bei der Intervalleingabe nicht die Notation ]a;b[ für offene Intervalle. Schreiben Sie infty oder unendlich für in Ihrer Antwort.


Aufgabe 7.6.5  
Berechnen Sie alle lokalen und globalen Extremstellen und Wendestellen der Funktion f: mit f(x):=( x2 -3x)· e2x für x.


 
 
        

Hier erscheint die Testauswertung!