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Onlinekurs Mathematik - Elementare Funktionen - Abschlusstest


Abschlusstest zu Modul 6

Dies ist ein einreichbarer Test:
  • Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.

  • Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.

  • Der Test kann durch die Buttons am Ende der Seite beendet und abgeschickt, oder zurückgesetzt werden.

  • Der Test kann mehrfach probiert werden, für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.



Aufgabe 6.7.1  
Bestimmen Sie für die beiden Funktionen

f:  { Df x 9 x2 -sin(x)+42 x2 -2

und

g:  { Dg y ln(y) y2 +1

jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich Df bzw.  Dg .


Aufgabe 6.7.2  
Bestimmen Sie für die Funktion

i:  { x x2 -4x+4+π

die Wertemenge Wi .


Aufgabe 6.7.3  
Bestimmen Sie in der Exponentialfunktion

c:  { xA· eλx -1

die Parameter A,λ, so dass c(0)=1 und c(4)=0 gilt.  
 
Antwort: A = , λ = .  
Einfache Logarithmen können Sie stehen lassen, z.B. kann ln(100) als ln(100) eingegeben werden auch wenn der exakte Wert von ln(100) nicht bekannt ist.


Aufgabe 6.7.4  
Bestimmen Sie die Verkettung h=fg: (Erläuterung: h(x)=(fg)(x)=f(g(x))) der Funktionen

f:  { xC·sin(x)

und

g:  { xB·x+π.

Antwort: h(x) = .  
 
Bestimmem Sie die Parameter, so dass die durch h beschriebene Sinusschwingung diesen Graph besitzt:
./sinusfrage.png
Abbildung 1: Eine Sinusschwingung. (Lizenz)

 
 
Antwort: h(x) = .


Aufgabe 6.7.5  
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion f= u-1 von

u:  { (0;) y- log2 (y).

Die Funktion f= u-1 besitzt:
  1. Den Definitionsbereich Df = .

  2. Den Wertebereich Wf = .

  3. Die Funktionsvorschrift f(y)= u-1 (y) = .

Geben Sie die Bereiche als Intervalle in der Form (a;b) an, auch unendlich ist als Grenze möglich.


Aufgabe 6.7.6  
Kreuzen Sie an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:  
 


Die Funktion

f:  { [0,3) x2x+1

  • ... kann man kürzer auch als f(x)=2x+1 schreiben.

  • ... ist eine linear-affine Funktion.

  • ... hat die Wertemenge .

  • ... hat die Steigung 2.

  • ... kann nur Werte größer oder gleich 1 und kleiner 7 annehmen.

  • ... hat als Graph ein Stück einer Gerade.

  • ... hat bei x=0 den Wert 1.

  • ... hat die Definitionsmenge .



Aufgabe 6.7.7  
Bestimmen Sie diese Logarithmen:
  1. ln( e5 · 1 e ) = .

  2. log10 (0,01) = .

  3. log2 (2·4·16·256·1024) = .

 
 
        

Hier erscheint die Testauswertung!