Version 0.9943 (Beta)
www.ve-und-mint.de
Onlinevorkurs Mathematik (Betaversion)
MINT-Logo





Version 0.9943 (Beta)
www.ve-und-mint.de
Onlinevorkurs Mathematik (Betaversion)
MINT-Logo






Onlinekurs Mathematik - Lineare Gleichungssysteme - Was sind Lineare Gleichungssysteme?


Einführung

Ein Problem mit mehreren Unbekannten gleichzeitig!? Und eine ganze Reihe von Gleichungen dazu!? Problemstellungen dieser Art kommen nicht nur im naturwissenschaftlich-technischen Bereich vor, sondern auch in anderen wissenschaftlichen Disziplinen und im Alltag! Und sie müssen gelöst werden!

Zur Beruhigung vorneweg: Schwierig wird es nicht! Dagegen stimmt es, dass sich in den unterschiedlichsten Gebieten häufig Situationen und Aufgaben finden, die in der mathematischen Modellierung auf mehrere Gleichungen in mehreren Unbekannten führen. Betrachten wir hierzu ein erstes einfaches Beispiel:
Beispiel 4.1.1  
Eine junge Artistengruppe möchte ihre halsbrecherische Radnummer zusätzlich aufmotzen, indem sie für ihre Ein- und Zweiräder neue Felgen mit grellbunten Lichteffekten zukauft. Für die insgesamt 10 Räder benötigt sie 13 Felgen. Wieviele Ein- und wieviele Zweiräder besitzt die Gruppe?

In einem ersten Schritt gilt es, die in der Aufgabenstellung enthaltenen Informationen, wenn möglich, in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Bezeichnen wir die gesuchte Anzahl der Einräder mit x, diejenige der Zweiräder mit y, so können wir als erste Information aus der Problembeschreibung herauslesen, dass

Gleichung (1) : x+y=10

gelten muss, da die Gruppe insgesamt 10 Räder ihr Eigentum nennt. Außerdem hat ein Einrad eine Felge, ein Zweirad dagegen zwei Felgen, und weil alles in allem 13 Felgen angeschafft werden sollen, wissen wir auch, dass

Gleichung (2) : x+2y=13

ist. Aus der vorliegenden Problemstellung ergeben sich also zwei Gleichungen, die die zwei unbekannten Größen x (Anzahl der Einräder) und y (Anzahl der Zweiräder) in Beziehung setzen.
Früher oder später wollen wir natürlich wissen, über wieviele Ein- bzw. Zweiräder die Artistengruppe tatsächlich verfügt. Im gegebenen Beispiel kann man die Werte für x und y durch ein wenig Probieren erraten. Aber eigentlich interessieren wir uns für systematische Methoden, um Fragestellungen wie die obige gezielt zu beantworten.