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Onlinekurs Mathematik - Ungleichungen in einer Unbekannten - Ungleichungen und ihre Lösungsmengen


Einführung

Info 3.1.1  
 
Verbindet man zwei Zahlen durch eines der Vergleichssymbole , <, oder >, so entsteht eine Aussage, die in Abhängigkeit von den Zahlen wahr oder falsch ist:
  • a<b (gesprochen: a ist echt kleiner als b oder einfach nur a kleiner b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner und nicht gleich b ist.

  • ab (gesprochen: a ist kleiner gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner oder gleich b ist.

  • a>b (gesprochen: a ist echt größer als b oder einfach nur a größer b) ist wahr, wenn die Zahl a größer und nicht gleich b ist.

  • ab (gesprochen: a ist größer gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a größer oder gleich b ist.



Die Vergleichszeichen drücken auf dem Zahlenstrahl aus, wie die gegebenen Werte zueinander liegen: a<b bedeutet, dass a links von b auf dem Zahlenstrahl liegt.

Beispiel 3.1.2  
Die Aussagen 2<4, -122, 4>1 und 33 sind richtig, dagegen sind 2<2 und 3>3 falsch.

./unglmtikzauto_1.png Auf dem Zahlenstrahl liegt die Zahl 2 links von der 4, also ist 2<4.




Dabei ist a<b gleichbedeutend mit b>a, ebenso ist ab gleichbedeutend mit ba. Dabei ist aber zu beachten, dass das Gegenteil von a<b die Aussage ab und nicht a>b ist. Treten Terme mit Unbestimmten in einer Ungleichung auf, so besteht die Aufgabe darin, den Zahlenbereich für die Unbestimmte zu ermitteln, so dass die Ungleichung wahr ist.