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Onlinekurs Mathematik - Gleichungen mit einer Unbekannten - Betragsgleichungen


2.2.1 Fallunterscheidungen vornehmen



Info 2.2.2  
 
Eine Betragsgleichung wird zur Lösung in zwei Fälle unterteilt:
  • Für diejenigen x, für die der Term im Betrag nicht negatv ist, kann der Betrag weggelassen bzw. durch einfache Klammern ersetzt werden.

  • Für diejenigen x, für die der Term im Betrag negativ ist, wird der Term in Klammern gesetzt und negiert.

 
Die Lösungsmengen aus den Fällen werden dann eingeschränkt, so dass sie der Fallbedingung genügen. Erst nachdem dieser Vorgang für alle Fälle abgeschlossen ist, werden die Teilmengen zur Lösungsmenge für die ursprüngliche Gleichung vereinigt.


Beim Auflösen von Betragsgleichungen ist es wichtig, den Lösungsweg richtig aufzuschreiben und die Fälle deutlich zu unterscheiden. Dieses Video demonstriert die ausführliche schriftliche Auflösung der Betragsgleichung |2x-4|=6 durch eine Fallunterscheidung:

Video 1: Ausführen einer Fallunterscheidung. (Lizenz)

 


Die Kurzschreibweise für die im Video aufgestellte Fallunterscheidung wäre

|2x-4|  =  { 2x-4 falls   x2 -2x+4 falls   x<2   =  { 2x-4 falls   x2 -2x+4 sonst .

In einem Eingabefeld würde man das als falls(x>=2;-2*x+4;2*x-4) eintippen. Auch falls(x<2;2*x-4;-2*x+4) wäre richtig.

Aufgabe 2.2.3  
Beschreiben Sie den Wert des Ausdrucks 2·|x-4| durch eine Fallunterscheidung:
2·|x-4| = .
Schreiben Sie die Fallunterscheidung in der Form falls(BEDINGUNG;W1;W2), wobei W1 der angenommene Wert ist, falls die Bedingung erfüllt ist. Verwenden Sie nicht die Betragsfunktion.


Aufgabe 2.2.4  
Reproduzieren Sie die Schritte aus Video 1 um die Betragsgleichung |6+3x|=12 aufzulösen.  
 
Die Fallunterscheidung in Kurzschreibweise lautet |6+3x| = .
Schreiben Sie die Fallunterscheidung in der Form falls(BEDINGUNG;W1;W2), wobei W1 der angenommene Wert ist, falls die Bedingung erfüllt ist. Sie können auch eines der Eingabebeispiele in das Eingabefeld kopieren und für die neue Ungleichung anpassen.  
 
Bestimmungen der Lösungen innerhalb der Fälle und Prüfen der Fallbedinungen ergibt die Lösungsmenge L = für die Gleichung |6+3x|=12.
Mengen können in der Form {a;b;c;... } eingegeben werden.